教養の物理～5/14分のアンケートに関して

それぞれの物理量は、定義式や法則から導き出されています。
その式に$[\mathrm{L}][\mathrm{T}][\mathrm{M}]$を当てはめて考えれば良いのです。

例えば、速度は

\begin{eqnarray*}
v= \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}
\end{eqnarray*}

と定義されています。
よって、速度の次元は

\begin{eqnarray*}
\biggl[\frac{\mathrm{L}}{\mathrm{T} } \biggr]
\end{eqnarray*}

となります。

運動エネルギーは運動方程式を$x$で積分した時に出てくる

\begin{eqnarray*}
\int \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t} \Bigl( \frac{1}{2}mv^2 \Bigr) dt & = \int F dx
\end{eqnarray*}

左辺の部分の$ \frac{1}{2}mv^2$です。

よって、運動エネルギーの次元は

\begin{eqnarray*}
[\mathrm{M}] \biggl( \biggl[\frac{\mathrm{L}}{\mathrm{T} } \biggr] \biggl)^2 =
\biggl[\frac{\mathrm{M}\mathrm{L}^2}{\mathrm{T}^2 } \biggr]
\end{eqnarray*}

となります。
この時、構成されている要素だけを考えるので係数の$\frac{1}{2}$は関係ないです。

\begin{eqnarray*}
\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d} x} = \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d} u} \cdot \frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d} x}
\end{eqnarray*}

或いは

\begin{eqnarray*}
{f(g(x))}'=f'(g(x)) \cdot g'(x)
\end{eqnarray*}

となります。

運動方程式は$ma=F$と表しますが、Fというのはその軸に沿って働いている力の全てを指しています。
よって、細かく書くと

\begin{eqnarray*}
ma=f_1+f_2+ \cdots + f_n
\end{eqnarray*}

従って、保存しているということを示すためには

・時間で微分してみたらゼロだった。
・実際に計算してみたら$t$を含まない量になった。

と言うことを示せば良いことになります。

質問の指しているモデルはおそらく講義で扱った自由落下のモデルの事だと思います。

講義では実際に計算した場合を扱ったと思います。

運動エネルギー$K(t)$は

\begin{eqnarray*}
K(t)=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2} m (-gt)^2 = \frac{1}{2}mg^2 t^2
\end{eqnarray*}

位置エネルギー$U(t)$は

\begin{eqnarray*}
U(t)=mgx =mg \Bigl(-\frac{1}{2} gt^2 \Bigr) = -\frac{1}{2}mg^2 t^2
\end{eqnarray*}

と計算できます。
よって全力学的エネルギー$E(t)$は

\begin{eqnarray*}
E(t)= K(t)+U(t) =\frac{1}{2}mg^2 t^2 + \Bigl( -\frac{1}{2}mg^2 t^2 \Bigr) =0
\end{eqnarray*}

となります。
よって、このモデルでは$E(t)$は$t$を含まない定数であることがわかります。
従って「$E(t)$は時間に依らず保存している」ということができます。

「時間で微分してみたらゼロだった。」という方法で示す場合は
運動方程式を変形していくことになります。

運動方程式は

\begin{eqnarray*}
m a &= -mg \\
m \frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{d} t} &=-mg
\end{eqnarray*}

です。
この両辺に$v=\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}$をかけると

\begin{eqnarray*}
m \frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{d} t} v &=& -mg \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t} \\
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t}\Bigl( \frac{1}{2}mv^2 \Bigr) &=& \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t}\Bigl( -mgx \Bigr) \\
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t}\Bigl( \frac{1}{2}mv^2 +mgx\Bigr) &=&0
\end{eqnarray*}

となります。
ここでこの式をよく見てみると、$(\qquad )$の中の部分が運動エネルギー$K(t)$と位置エネルギー$U(t)$の和になっていることがわかります。
よって、全力学的エネルギー$E(t)$を$t$で微分したらゼロになっているので、$E(t)$は時間を含まない量であることがわかります。
従って「$E(t)$は時間に依らず保存している」ということができます。

基本的に物理は「物理現象の解明」が目的です。
その現象に「普遍的な定理・原則があるのか？」を探求しています。

その物理において、工学の人間として物理を勉強する意義は

「さまざまな分野で応用されている基本原理を理解し、さらなる発展を見出す基礎力をつけること」
だと思います。
基本的な原理を理解せずして、応用的な物を生み出す事は難しいと思います。

ざっくりと言うと
「新しい原理や法則を探す人」が物理屋さんで、
「見つけられた原理や法則を使って何か物を生み出す人」が工学屋さんです。

質問されたので調べてみました。
このメガネは「Air fit」というシリーズの「AF-6003F」という型番でした。