ノーヒントで解くには大変そうな問題に対して講義の進行状況に合わせて
一部ヒントを掲載します。
例題-05
この問題は重力を考慮する問題です。
物体に作用する力を片側だけ書き出すと
この3つの力が作用しています。
$x$方向、$y$方向に対して運動方程式を立て、
静止している条件より$a_x=0, \ a_y=0$を用いて式を整理する。
\begin{eqnarray*}
\frac{\sin \theta}{\cos \theta}=
\end{eqnarray*}
の形を目指すと良い。
$\theta$が十分に小さいという条件から
\begin{eqnarray*}
\tan \theta \approx \frac{x}{2L}
\end{eqnarray*}
を用いてさらに整理し
\begin{eqnarray*}
x=
\end{eqnarray*}
の形にする。
例題-06
方針
微小部分を点電荷とみなして$1$[C]当たりのクーロン力を考える。
その後、全区間において合計(積分)する。
$\Delta E$は斜め方向なので$x$方向と$z$方向に分解する。
これを全区間においてそれぞれ積分することになるが、
$\Delta E_x$は今の点と対称な点を考えると、
逆向きで同じ大きさの$\Delta E_x$が存在する。
よって、これらが打ち消しあってゼロとなるので
$x$方向の成分は考えなくて良いことになる。
即ち、$\Delta E_z$のみ全区間を積分すると
\begin{eqnarray*}
E_z= \int_{-\infty}^{\infty} \Delta E_z dx
\end{eqnarray*}
となる。
これを積分区間に注意して計算すればよい。
例題-07
方針
微小部分を点電荷とみなして$1$[C]当たりのクーロン力を考える。
その後、全区間において合計(積分)する。
$\Delta E$は斜め方向なので$x$方向と$z$方向に分解する。
対称性を考えると$\Delta E_x$は打ち消しあうので考えなくて良い。
$\Delta E_z$を円について1周分を積分すれば良いので。
\begin{eqnarray*}
E_z= \int_{0}^{2\pi R} \Delta E_z dx
\end{eqnarray*}
を計算することになる。
例題-08
こちらを参照