・似たような式が出てきてどういう関係かいまいち分からなかった。
・数ある公式の整理を行いたい。
・電磁気学はどう勉強すればいいか分からない。
・式が理解できそうにないです。
・文字が沢山でてきて訳がわからなくなりそう。
・Qとかqとかrとか、文字ばかりで頭が混乱してきました。どうすれば良いですか？
・また多くの公式が出てきて混乱してしまいます。
・今の所、電磁気学における重要な公式を教えて下さい。
まず、新しく出てきた用語を理解しましょう。
何が何に対応しているのかしっかり確認をすることが大事です。
さらに、新しく出てきた式がどういった関連性を持っているかについて整理しましょう。
・静電エネルギーがなぜ$k \frac{Qq}{x^2}$を積分することになるのかいまいちわかりませんでした。
・インテグラルにあっさり出し入れしていいんですか？
・静電エネルギーで$r_0$がなぜ$0$になったんですか？
静電エネルギーは「クーロン力による位置のエネルギー」のことです。
「重力の位置エネルギー」と同じようにエネルギーは仕事と考えます。
「重力の位置エネルギー」は$U_g=mgx$と表せます。
重力$mg$に逆らって$x$だけ変位させた時の仕事を表しています。
同じように、クーロン力に逆らって$x$だけ変位させた時の仕事が
「静電エネルギー」になります。
但し、注意することが2つあって、一つは「クーロン力$F$は位置によって変化する」こと、
もう一つは「基準点が無限遠」であることです。
一つ目について、
クーロン力は
\begin{eqnarray*}
F=k\frac{Qq}{x^2}
\end{eqnarray*}
と表せるので、位置$x$によって$F$は変化します。
従って、単純に「力 $\times$ 距離」とはならず
微小区間に分けて考え、
\begin{eqnarray*}
Fdx
\end{eqnarray*}
を積分することになります。
その積分は
\begin{eqnarray*}
W=- \int_{r_0}^{r} Fdx
\end{eqnarray*}
となります。
ここで講義で扱った設定で考えてみましょう。
電荷$Q$が左に固定されていて、電荷$q$を位置$r_0$から$r$まで移動させることを考えます。
$r_0$はとりあえずの基準点です。
$r_0 \sim r$までの間の点$x$におけるクーロン力は
\begin{eqnarray*}
F=k\frac{Qq}{x^2}
\end{eqnarray*}
と表せます。
このクーロン力に逆らって$r_0$から$r$までの移動でする仕事は
\begin{eqnarray*}
W &=& - \int_{r_0}^{r} Fdx \\
&=& - \int_{r_0}^{r} k\frac{Qq}{x^2} dx \\
&=& - \Bigl[ - k\frac{Qq}{x} \Bigr]_{r_0}^{r} \\
&=& - \Bigl[ - k\frac{Qq}{r} - \Bigl( k\frac{Qq}{r_0} \Bigr) \Bigr] \\
&=& k\frac{Qq}{r} - k\frac{Qq}{r_0} \\
&=& kQq \Bigl( \frac{1}{r}-\frac{1}{r_0} \Bigr)
\end{eqnarray*}
となります。
ここで、とりあえず設定した基準点$r_0$を無限遠($r_0 \to \infty$)に設定します。
何故なら、$r_0 \to \infty$の場所が静電エネルギーがゼロになるからです。
よって、
\begin{eqnarray*}
W &=& kQq \Bigl( \frac{1}{r}-\frac{1}{r_0} \Bigr) \\
&=& kQq \Bigl( \frac{1}{r}-\frac{1}{\infty} \Bigr)\\
&=& kQq \frac{1}{r} \\
&=& k\frac{Qq}{r} \\
\end{eqnarray*}
となります。
即ち、静電エネルギーは
\begin{eqnarray*}
U=W=k\frac{Qq}{r}
\end{eqnarray*}
となります。
・全く演習問題がわかりません。
・問題集の解説もアップして欲しいです。
とりあえず略解は掲載しました。
自分で考えて解いてみてください。
出題されている問題は典型的な問題ばかりです。
図書館などの本を探せば類題があると思います。
・クーロンの法則の使い道が分からない。
クーロンの法則により、その場所でのクーロン力を計算することができます。
よって、電場を求めることができます。
多くの場合、この電場が知りたいのです。
・物理って毎日テキストの問題を解いておけばできるようになりますか？
掲載してある問題が全て理解し解けるなら問題はないです。
但し、掲載してある問題は典型的な問題ではありますが、それなりに重たい問題です。
しっかりと物理法則を理解しながら解くようにしてください。
・高校の物理でガウスの法則やってないんですが、高校の範囲じゃないんですか？
高校で簡単な紹介をしているかもしれませんが、しっかりやるのは高校の範囲ではないです。
・気分が優れないです。
・朝起きるのがつらいです。
・4限は眠いです。
「しっかりと睡眠時間を確保し、規則正しい生活をしましょう」くらいしか言えないです。
・勉強って楽しいですか？
勉強は解ると楽しいでしょうし、解らないと苦しいですね。
でも、苦しんだ分、解ったときの爽快感は勉強の醍醐味でしょう。
人間は「知る」ということを楽しむことができる生き物です。
大いに学び、楽しんでください。
・幸せですか？
ぼちぼち。
・どうしたらhappyになれますか？
とりあえず、目の前の単位を取ればHappyになれるかもしれません。
まあ、それは半分冗談ですが、Happyな状態とは何を指すのでしょうか。
それが見えてこないと対策のしようがないです。
自分のやりたいことを見つけて、それに向かって一歩ずつ進んでいれば
いつかHappyになれるといいな・・・くらいの気持ちでしょうか。
・好きな物理学者は誰ですか？
偉大な物理学者は過去にたくさんいますが、生き方として素晴らしいと思うのは
「Richard Phillips Feynman」です。
「経路積分」「ファインマン・ダイアグラム」「量子電磁気学」などの功績があります。
・もし、今、好きな職業に変えられるなら何になりますか？
大学の物理の先生はやりがいがあるので、特に別の職業は考えていません。
あえて挙げるとすれば経営学とか経済関係の分野は面白そうですね。
・先生の持っていた一眼レフのカメラは何ですか？
OLYMPAS E-520
・もし、コンパクトカメラをもっていたらそちらも教えて下さい。
Canon IXY620F