例題-14
(1)
仕事率$P$は
\begin{eqnarray*}
P=\frac{\mathrm{d} w}{\mathrm{d} t}=\frac{\mathrm{d} q}{\mathrm{d} t}V=IV=I^2R
\end{eqnarray*}
となるので、$I$に$I(t)$を代入すればよい。
(2)
電流は$I(t)=I_0 \sin (2 \pi ft)$なので、
平均電流は、$\langle I(t)^2 \rangle$を計算し、$\sqrt{\langle I(t)^2\rangle} $することで求めることができる。
1周期の間の平均電流の二乗は、時間$t$が$0 \to \frac{1}{f}$を考えると
\begin{eqnarray*}
\langle I(t)^2 \rangle = \frac{1}{1/f}\int_{0} ^{1/f} I(t)^2 dt
\end{eqnarray*}
を計算すればよい。
計算すると、
\begin{eqnarray*}
\langle I(t)^2 \rangle = \frac{1}{2}I_0^2
\end{eqnarray*}
となるので、(途中計算は自分で計算して確認しておきましょう)
\begin{eqnarray*}
I_{rms}=\sqrt{\langle I(t)^2 \rangle} = \frac{I_0}{\sqrt{2}}
\end{eqnarray*}
となります。